ДИАГРАММЫ ФЕЙНМАНА
Великие работы Эйнштейна выросли из его физической интуиции, и Эйнштейн перестал творить, когда прекратил мыслить конкретными физическими образами и принялся манипулировать уравнениями.
Ричард Фейнман
Квантовая картина мира была построена на основании работ Планка, Бора, Борна, Гейзенберга, Дирака и Шрёдингера. Они совершили свои открытия в первой четверти XX века и нашли способы расчета любых свойств атомов и молекул с беспрецедентной точностью. Но, как часто бывает в физике, создать теорию гораздо проще, чем сделать из нее выводы, уравнения гораздо проще сформулировать, чем решить. Это – проявление глубокого свойства Вселенной: тут мы видим, как симметрия и простота диктуют форму законов природы, но при этом совершенно необязательно проявляются во всех их сложных следствиях. Рассмотрим природу на уровне ее законов, и она окажется замечательно простой; рассмотрим ее на уровне состояний, возникающих в результате действия этих законов, – и она покажется сумбурной мешаниной всевозможных сложностей. В результате такой дихотомии перед физиками встает серьезная проблема: найти методы получения решений, либо точных, либо путем последовательных приближений, для своих математически прекрасных уравнений.
В конце 1940-х годов ведущие физики-теоретики всего мира активно занялись проблемами микромира. Вслед за техническими прорывами, сделанными в рамках Манхэттенского проекта под руководством Роберта Оппенгеймера, предпринимались попытки полнее понять природу атомного ядра и взаимодействий между его компонентами. Физики также серьезно занимались проблемой изучения природы света и его взаимодействия с частицами материи, например электронами, имевшими электрический заряд. До открытия квантовой механики общепринятой была теория электричества и магнетизма, сформулированная Джеймсом Клерком Максвеллом. Первые успехи новой квантовой теории означали, что классическая теория Максвелла нуждается в доработке, в нее необходимо включить вероятностную квантовую интерпретацию и описать новые физические явления, возникающие при взаимодействиях элементарных частиц материи. На основании электродинамики XIX века и представлений о квантовой двойственности материи и света была разработала новая квантовая электродинамика, или КЭД.
Колоссальная проблема, вставшая в 1940-е годы перед учеными, заключалась в несомненной исключительной сложности такой теории. Принцип неопределенности Гейзенберга наводит на мысль о некоем вакууме, в котором каждая отдельная частица движется словно в море частиц и античастиц, рождающихся и исчезающих на столь коротких временных интервалах, что непосредственно наблюдать за ними невозможно. Однако их опосредованные эффекты все же уловимы и их можно измерить. Такие недоступные для наблюдения частицы (их назвали виртуальными) открывают крайне сложные детали процессов, считавшихся совсем простыми, например рассеяние электрона на фотоне. Виртуальные частицы ставят нас перед необходимостью учитывать вероятность того, что входящий электрон может испустить виртуальный фотон, затем вступить во взаимодействие с ним и лишь потом его снова поглотить.
Диаграммы Ричарда Фейнмана, демонстрирующие взаимодействия между элементарными частицами. Это пространственно-временные диаграммы, в которых время показано по вертикали, а пространство – по горизонтали. Прямые линии соответствуют пространственно-временным траекториям реальных (наблюдаемых) частиц. Волнистые линии показывают виртуальные (недоступные для наблюдения) частицы, которые служат связующим звеном между частицами, участвующими во взаимодействии
Существует иерархия последовательно усложняющихся возможностей такого рода, вклад которых необходимо оценить. Например, входящий электрон может испустить виртуальный фотон, порождающий виртуальную электронно-позитронную пару, которая затем аннигилирует с рождением виртуального фотона, а он поглощается электроном после рассеяния. Такие более сложные ситуации могут возникнуть с меньшей вероятностью, поскольку к их появлению приводит более сложная цепь последовательных событий, но верное математическое вычисление частоты возникновения такого взаимодействия с точностью до заданного количества десятичных знаков требует учета значительного количества факторов. С математической точки зрения для этого понадобится внушительная «бухгалтерия» исключительно сложных расчетов. Многие величайшие физики мира допускали ошибки при вычислении свойств отдельных этапов этой иерархии виртуальных взаимодействий.
Весной 1948 года 28 ведущих мировых физиков-теоретиков встретились в Поконо Манор Инн, маленькой гостинице в пенсильванской глубинке. Они остановились там на несколько дней и поставили перед собой цель: вплотную заняться проблемой, связанной с расчетами наблюдаемых следствий взаимодействий между электронами и светом по теории КЭД. Джулиан Швингер, восходящая звезда Гарвардского университета, читал лекцию целый день с перерывом только на еду и кофе. Он разъяснял сложные математические процедуры, с помощью которых собирался осуществлять такие вычисления. Только под конец дня молодому ученому Ричарду Фейнману представилась возможность изложить собственные идеи о том, как подступиться к этой проблеме. Подход Фейнмана значительно отличался от метода Швингера; собравшиеся не сразу его поняли, но со временем именно способ, предложенный Фейнманом, лег в основу всех подобных вычислений.
Фейнман познакомил собравшихся с новым способом «мышления в картинках». Изображая взаимодействия света и частиц в форме диаграмм, на которых демонстрировались перемещения частиц в пространстве и времени, Фейнману удалось показать все возможные виртуальные процессы, дававшие все . меньший вклад в суммарную вероятность конкретного взаимодействия. Эти рисунки, получившие известность под названием «диаграммы Фейнмана», позволили физикам «видеть», какие взаимодействия возможны, просто соединяя всеми возможными способами исходную и конечную ситуации для конкретного взаимодействия. Бумажная работа сразу упростилась. Но возможности диаграмм Фейнмана этим далеко не исчерпывались. Его блестящая интуиция позволила ему преобразовать рисунки в детальные формулы, необходимые для расчета числовых значений, которые можно было сравнить с результатами экспериментов. Очень скоро такие рисунки позволили делать прогнозы, которые с замечательной точностью подтверждались на практике. Наконец Фримен Дайсон, молодой британский физик, работавший в Институте перспективных исследований в Принстоне, показал, что математические методы Швингера и методы японского физика Син-Итиро Томонаги (он независимо решил проблему КЭД своим оригинальным способом) давали такие же результаты, как и метод диаграмм Фейнмана. Швингер, Томонага и Фейнман разделили Нобелевскую премию по физике в 1965 году. Именно Дайсон сыграл значительную роль в популяризации диаграмм Фейнмана среди физиков всего мира. Он тщательно продемонстрировал эквивалентность различных расчетных методов и составил точное пошаговое руководство по составлению диаграмм Фейнмана и их применению при вычислениях.
Однако для работы с такими руководствами недостаточно просто уметь следовать правилам, как невозможно овладеть компьютером, просто прочитав мануал. И Дайсон научил многих молодых физиков эффективно пользоваться такими диаграммами. Они в свою очередь продолжили распространять эти знания, и вскоре диаграммы Фейнмана стали играть важнейшую роль в работе крупнейших научно-исследовательских физических институтов по всему миру.
Диаграммы Фейнмана и теория работы с ними впервые были опубликованы в классической статье 1949 года. С тех пор они не сходят с аудиторных досок на факультетах теоретической физики, и аспиранты, занимающиеся физикой частиц, учатся работать с ними при расчете частоты встречаемости многочисленных физических процессов. В ходе наиболее масштабных подобных подсчетов приходится рассчитывать и комбинировать результаты около 900 диаграмм Фейнмана для получения числового прогноза с точностью до 13 десятичных знаков – и эти прогнозы можно проверить экспериментально. Когда методы
Фейнмана только начали применяться и еще обходились без компьютера, они использовались для прогнозирования с точностью примерно до пяти десятичных знаков.
Визуальное значение диаграмм Фейнмана еще выше, так как они служат запоминающимися представлениями физических процессов, которые невозможно непосредственно снять на пленку. Некоторые физики, например Швингер, считали, что достаточно просто рассчитать результаты, и не пробовали сопроводить работу изображениями происходящих процессов.
Хотя Фейнман мог бы успешно работать по методу Швингера, его беспокоил тот факт, что процессы, описываемые с помощью математических выражений, нельзя визуализировать. Как и другие выдающиеся научные схемы, его диаграммы оказались понятны без размышлений. Их структура сама собой подсказывала, какими должны быть следующие фрагменты и где их подставить. Как говорил Фейнман, задаваться вопросом о том, что происходит на следующем этапе, было все равно что спрашивать сороконожку, какой ножкой она сделает следующий шаг.
Есть еще один знаменитый ученый, который придумал собственные схемы для расчетов в математической физике. Это Роджер Пенроуз, который вместо обычных вычислений тензорного анализа использует схемы, состоящие из прямых, кривых и связей между ними. Этот метод не получил такого широкого распространения, как идеи Фейнмана, поскольку в тензорном исчислении любые операции можно выполнить традиционными способами. Он просто удобен, и в нем проявляется чудесное свойство изображений – они служат опорой для логического мышления и расширяют спектр задач, которые можно решать без долгих раздумий.
Ричард Фейнман был одним из величайших физиков XX века. Во всем мире стала популярной эксцентричная книга его мемуаров, кроме того, он известен широкой публике благодаря работе по выяснению причин крушения космического челнока «Челленджер». Что характерно, у Фейнмана был старый автомобиль, разрисованный его диаграммами и имевший номерной знак QUANTUM. Именно диаграммы стали наиболее важным наследием великого ученого: они дали науке новый физический инструментарий.