Математика биологических форм

Одна из первых попыток количественно описать механизм изменения формы живой материи была предпринята шотландским биологом-теоретиком Д’Арси Томпсоном. Из трех сотен написанных им научных статей и книг наибольший интерес вызвала одна, главная, суммирующая основные его идеи.

Математический анализ биологических процессов – тема ставшей классической в своем роде книги “О росте и форме”. Вышла она в 1917 г. и в последний раз переиздавалась в Кембридже в 1992 г. Последовательное превращение черепа человека в череп шимпанзе и бабуина наглядно демонстрирует применимость математических законов к изучению форм биологических видов. Аналогичным образом наклоняя, смещая, скручивая координатную сетку, Томпсон устанавливает отношения между различными живыми организмами и отдельными фрагментами их анатомии.

Продолжая подобного рода манипуляции, можно прийти к выводу, что все многообразие существующих конечных биологических форм сводится к немногочисленным исходным образцам, которые сама природа, как опытный инженер, выбрала в качестве наиболее подходящих для существования в той или иной среде. Эти образцы лишь в разной степени модифицируются в зависимости от условий, а именно в зависимости от конкретных внешних воздействий. Математические формулы, лежащие в основе такого анализа, отражают действие естественных физических сил, которые в комплексе определяют развитие материи. Причем как неживой, так и живой. Неорганическое и органическое, неподвижное и движущееся в равной степени подчиняется универсальным математическим законам. Физические силы вычерчивают земной ландшафт, и они же, во всем своем разнообразии, от поверхностного натяжения до гравитации, формируют клетки, ткани, скелет в целом – словом, всю анатомию любого биологического вида, начиная от молекулярного уровня.

По Томпсону, применимость дарвиновской эволюционной модели не безгранична. Естественный отбор – не единственный двигатель прогресса. Развитие биологических форм – процесс, охватывающий весь организм в целом, и он не складывается из суммы небольших наследственных изменений. Такой подход кроме всего прочего еще и по сути делает бессмысленной существующую классификацию живых организмов, объединяющую биологические виды в группы на основе общности тех или иных черт.

Характерное строение зубов вовсе не обязательно означает, что их обладатель плотояден. Томпсон отмечает сходство отдельных анатомических признаков китов и тюленей, сложные по структуре глаза имеют моллюски и позвоночные – иначе говоря, для организмов, явно не находящихся в сколько-нибудь близком родстве, характерны общие признаки. И объясняется это не наследственностью, а действием универсальных математических принципов.

С позиций современной генетики научные построения Томпсона, в первую очередь абсолютизация физических законов, конечно, кажутся сомнительными. Вряд ли имеет смысл сводить все биологические феномены к математике. Постоянные физические воздействия не вполне вяжутся с динамичностью развития живых организмов. Тем не менее применение математических средств к изучению конечных форм оказалось плодотворной идеей, впоследствии получившей свое развитие, особенно с распространением статистического анализа.

В продолжение темы мы предлагаем вашему вниманию фрагменты книги Нормана Бейли “Математика в биологии и медицине”.