МЫСЛЬ
ЖУРНАЛ О НАУКЕ
  • Главная
  • Книги по энергетике
  • ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
  • Электростанция
  • Главная
  • Книги по энергетике
  • ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
  • Электростанция
  • Главная
  • /
  • история открытия
  • /
  • научные загадки
  • /
  • научные открытия

ТРИГОНОМЕТРИЯ. СИНУСЫ И КОСИНУСЫ

sinus kosinusПока в школах изучаются тригонометрия и алгебра, в них всегда найдется минута для тишины и даже для молитвы.

Сенатор Скотт

Тригонометрия – это современное название древнего искусства. Во всех древних цивилизациях, где люди занимались архитектурой и астрономией, а также географией, геодезией, навигацией, им требовалось точно фиксировать положение отдельных точек, а также углы между различными направлениями. Слово «тригонометрия» звучит очень по-гречески. Действительно, это слово составлено из греческих корней. Но оно не такое древнее, как сам описываемый предмет. Слово «тригонометрия» придумал в 1595 году немецкий математик и астроном Бартоломеус Питискус (1561-1613), дав своей книге название «Тригонометрия, или Краткий трактат о решении треугольников». Второе издание вышло в 1600 году и называлось «Тригонометрия, или Измерение треугольников».

Эта древняя наука с новым названием развивалась вокруг изучения отношений между тремя сторонами и внутренними углами прямоугольных треугольников. Наиболее важные характеристики угла называются синус, косинус и тангенс. Они показаны на иллюстрации, где три стороны прямоугольного треугольника имеют традиционные буквенные обозначения: противолежащий катет (а), прилежащий катет (Ь) и гипотенуза (с).

Определение синуса, косинуса и тангенса угла 0 (в тексте, видимо, опечатка: вместо нуля должна стоять греческая буква тета 9. – Примеч. ред.) выражается в соответствующих отношениях трех сторон: sinA = а/с, cosA = b/с, tgA = а/b.

sinus nauka
Тригонометрическая таблица из книги Эфраима Чемберса «Энциклопедия, или Универсальный словарь искусств и наук». Эта таблица была опубликована Чемберсом в Лондоне в 1728 году и воспроизводилась в многочисленных изданиях XVIII века

treugolnik

sinusy
Один из первых графиков Иоганна Ламберта, изображающий математическую функцию синуса. 1765

В формуле, видимо, ошибка: вместо sin А должно быть sin 6. -Примеч. ред. в X веке персидским математиком Абу-л-Вафой. Косинус, или «дополнительный синус» (лат. complementi-sinus) по латыни, был впервые предложен английским математиком Эдвардом Гантером просто в качестве полезной парной функции для синуса.

После того как математические равенства стали изображаться на графиках (это произошло в конце XVIII века в работе швейцарского математика Иоганна Ламберта), графики синуса и косинуса стали одними из наиболее часто изображаемых в математике. Ниже показан один из первых графиков Ламберта, на котором представлена функция синуса.

grafik kosinus
Графики математических функций синуса, косинуса и тангенса. На каждом рисунке график х выражен в радианах; 2га радиан равняется 360 градусам. Эти графики бесконечно повторяются по мере увеличения или уменьшения значения х

Оказалось, что кривые синуса и косинуса имеют особое значение для всех математических кривых. Точно так же, как любое число получается из цифр от 1 до 9, поставленных в нужном порядке, так же, как любой многоугольник состоит из прямых линий, практически любая кривая, которая повторяется с регулярными интервалами, может быть представлена в виде суммы синусов и косинусов с различной длиной волны. Этот новаторский метод был назван аппроксимацией функции периодическими рядами Фурье – по имени французского математика Жозефа Фурье, которому в значительной мере принадлежит заслуга создания данного метода, описанного в его книге «Аналитическая теория тепла»(1822).

Фурье показал, что сумма бесконечного числа различных синусов и косинусов с разными периодами может точно совпадать с заданной периодической функцией. На практике уже небольшое их число дает по-настоящему хорошую аппроксимацию. Анализ Фурье остается важным разделом математики с многочисленными возможностями применения в инженерии, электрических схемах, астрономии, физике и геологических дисциплинах.

Синус и косинус стали самыми употребительными графическими функциями во всей прикладной математике. На то есть очень важная причина. Явления, наблюдаемые в природе, встречаются часто потому, что они устойчивы. Неустойчивые системы, например игла, балансирующая на своем острие, мимолетны и редки. Устойчивые системы обладают удобным свойством, которое заключается в том, что если они немного выходят из равновесия, то вскоре восстанавливают его. Именно по этой причине удается устоять деревьям при не самом сильном ветре. Они качаются, немного изменяя положение относительно точки, в которой находятся, если ветра нет. Есть много других примеров: колебание маятника в часах, скатывание мяча в лунку, качание колыбели, вибрация легких при дыхании. Во всех этих случаях возможно только ограниченное отклонение от положения, в котором система находится в отсутствие внешних воздействий. Эти системы колеблются вперед и назад вокруг положения равновесия, причем размах этих колебаний никогда не превышает конкретной величины, точно так же, как экстремумы функций синуса и косинуса. Это неслучайно. Все явления во Вселенной, проявляющие подобное свойство устойчивости, изменяются как сумма синуса и косинуса, если лишь чуть-чуть отклоняются от равновесия и размах их колебаний мал. Поэтому нет ничего странного в том, что синус и косинус так полезны: эти функции одновременно и просто, и полно описывают устойчивость мира.

Опубликованно 12 декабря, 2019 автором adminmysl. Запись опубликована в рубрике история открытия, научные загадки, научные открытия с метками гипотезы, история науки, Хай тек. Добавьте в закладки постоянную ссылку.
ИЗ ИСТОРИИ ЛЕТАЮЩЕЙ ТАРЕЛКИ
Электроснабжение на основе возобновляемых источников энергии

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

    Метки

    HACA Хай тек генетика геометрия гипотезы для андроида доисторические животные животные загадки древних законы природы здоровье земля интернет история науки клонирование космонавт красота марс математика нанотехнологии народная медицина народные традиции научные теории природа психология солнце техника для дома туризм человеческие возможности экология энергетика энергия

Рубрики

  • генная инженерия
  • гороскоп
  • изменеие климата
  • история открытия
  • космос
  • мобильные программы и приложения
  • наука о животных
  • научная медицина
  • научная психология
  • научные загадки
  • научные изобретения
  • научные открытия
  • научные сенсации
  • научные факты
  • необычные истории
  • Путешествия

Мета

  • Регистрация
  • Войти
  • Лента записей
  • Лента комментариев
  • WordPress.org
создано с помощью