Пушка Ньютона для полетов в космос

В 1687 году сорокапятилетний Исаак Ньютон, уже известный ученый и депутат английского парламента, опубликовал свой главный труд — «Математические принципы натуральной философии». В те времена натуральной философией называли естествознание, то есть науку о природе. В книге Исаака Ньютона впервые сформулированы общие законы движения, те три закона Ньютона, которые теперь изучают в курсе физики средней школы.

В этом же труде сформулирован закон всемирного тяготения — основа небесной механики, изучающей движение небесных тел. Из него вытекают различные следствия, также обстоятельно рассмотренные Ньютоном. В сущности Ньютон дал общее описание природы с позиций механики, сознательно оставляя открытым вопрос о физической природе тяготения, гравитации. Ньютон писал:

«До сих пор мы объясняли явления на небе и на море на основании силы тяготения, но все еще не определили причину этой силы. Несомненно, что сила должна вытекать из причины, проникающей до самых центров Солнца и планет без малейшего ослабления этой силы. Она действует не пропорционально величине поверхности частиц (как обычно действуют механические причины), но пропорционально количеству твердого вещества. Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений; гипотез же я не измышляю».

С тех пор как это было сказано, прошло почти триста лет, но и сегодня загадка тяготения не раскрыта. Гравитация, или притяжение всех тел друг к другу, — неоспоримый, всем известный факт. Ньютон открыл, как именно притягиваются тела (пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними). Но что заставляет тела тяготеть друг к другу, какова причина, природа гравитации, никто до сих пор не знает. Впрочем, это досадное обстоятельство не мешает успешно применять законы небесной механики при расчете движений космических летательных аппаратов. Во времена Ньютона о межпланетных путешествиях никто всерьез не помышлял. Небесные тела, природу которых только еще начинали изучать, казались недоступно далекими. Правда, французский поэт Сирано де Вержерак, современник трех мушкетеров и такой же дуэлянт, как и они, в одном из своих творений высказал гениальную идею о полетах в космос на ракетах. А некто Вилкинс, живший тогда же, рассуждал о применении машин для той же цели. Но все эти высказывания в XV] II веке казались сумасбродными, да и вряд ли Ньютон вообще знал о них. Как это ни удивительно, но еще совсем недавно среди ученых можно было встретить и отрицающих всякую возможность межпланетных перелетов.

Например, В. Вулли, королевский астроном Англии (эту должность когда-то занимал и Ньютон), в 1957 году, всего за несколько месяцев до запуска первого искусственного спутника Земли, публично заявил, что космические перелеты являются «совершеннейшим абсурдом»!

В одной из глав ньютоновской книги «Математические принципы натуральной философии» есть такое рассуждение:

«Если свинцовое ядро, брошенное горизонтально силою пороха из пушки, поставленной на вершине горы, отлетает по кривой, прежде чем упасть на Землю, на две мили, то (предполагая, что сопротивления воздуха нет), если бросить его с двойной скоростью, оно отлетит приблизительно вдвое дальше: если с десятикратной, то в десять раз. Увеличивая скорость, можно, по желанию, увеличить и дальность полета и уменьшить кривизну линии, по которой ядро двигается, так что можно бы заставить его упасть в расстоянии 10°, 30°, и 90°; можно заставить его окружить всю Землю и даже уйти в небесные пространства и продолжать удаляться до бесконечности».

Простим Ньютону несколько громоздкий, старомодный стиль его речи. Отметим другое (хотя об этом Ньютон не подозревал): здесь впервые теоретически сформулирована задача о создании искусственного спутника Земли. В самом деле, вдумаемся в смысл того, что говорит Ньютон. Первая часть его рассуждений не вызывает сомнений: кому не известно, что, чем сильнее бросишь камень или иной предмет, тем он дальше полетит. Понятно и то, что с увеличением скорости вылета снаряда кривизна пути его полета уменьшает- 8 при различных начальных скоростях. ся: снаряд летит на большее расстояние, и потому траектория его полета становится более пологой. Конечно, во времена Ньютона никому из артиллеристов не удалось выстрелить так далеко, чтобы снаряд пролетел, скажем, четверть меридиана (90°), то есть около 19 090 км. Однако нынешние баллистические ракеты могут преодолевать и больший путь.

Но выстрелить так, чтобы снаряд больше никогда не упал на Землю, современникам Ньютона казалось не только неисполнимым, но и просто фантастическим. Между тем легко подсчитать, что для этого снаряду или любому другому телу надо сообщить горизонтальную скорость в 7,9 км/сек. В современной космонавтике она называется первой космической скоростью. В XVIII веке, когда самым быстрым средством сообщения считался дилижанс, скорость около 8 км/сек и впрямь выглядела нереальной. Но тело, приобретя такую скорость, действительно никогда не упадет на Землю. Точнее, оно будет как бы непрерывно падать на Землю, двигаясь вокруг нее но окружности, причем единственной силой, действующей на тело, будет его вес, то есть притяжение Земли. Подобно такому телу движется и Луна. Под действием тяготения Земли она «надает» на нее но огромной окружности, радиусом в 384 403 км. Значит, снаряд ньютоновой пушки можно назвать маленькой искусственной луной. Настоящая Луна полностью завершает оборот вокруг Земли за 27 1/3 суток. Искусственная луна, вылетавшая из пушки Ньютона, обернулась бы вокруг Земли всего за 1 час 24 минуты. Нетрудно сообразить, что, чем выше ньютонова гора (или, говоря по-современному, точка выведения спутника на круговую орбиту), тем за больший срок искусственная луна облетит Землю.

Подсчитано, что снаряд из ньютоновой пушки навсегда улетит от Земли в бесконечность при скорости не меньшей, чем 11,2 км/сек. Эту величину называют второй космической скоростью. Она самая маленькая среди тех начальных скоростей, которые необходимы при отлете с поверхности Земли на другие небесные тела. Но если жерло ньютоновой пушки направить в зенит, снаряд при скорости в 11,2 км/сек все равно улетит в бесконечность. Обладая же первой космической скоростью, он поднимается лишь на высоту, равную радиусу Земли. Заметим в заключение, что «задача о ньютоновой пушке», как ее иногда называют, имеет все-таки отвлеченный, абстрактный характер. Если на самом деле с Джомолунгмы, высочайшей из горных вершин, выпустить снаряд или ракету с первой космической скоростью, то они не сумеют и один раз «окружить Землю». Причина — сопротивление атмосферы, при космических скоростях достигающее очень больших величин. Только начиная с высот в 160 км тело, выведенное на орбиту искусственного спутника Земли, сможет совершить хотя бы один оборот вокруг Земли, не «завязнув» в ее атмосфере. Но таких высоких гор на Земле нет.

Все это прекрасно понимал и сам Ньютон, так что сформулированная им теоретическая задача была адресована не современникам, а потомкам. Ньютон был великим теорети- І ком. И, как всякий теоретик, физические задачи он формулировал несколько абстрактно, отвлеченно. Настолько отвлеченно, чтобы задача могла быть решена средствами математики. Взять хотя бы притяжение двух тел; скажем, этой книги, которую вы читаете, и стола, на котором она лежит. И стол и книга имеют сравнительно сложные и форму и внутреннее строение. А именно от них, то есть от формы тел и распределения плотности внутри них, а также, конечно, и от характера взаимного расположения этих тел зависит величина их взаимного притяжения. Подсчитать в реальных условиях эту силу тяготения, скажем, между столом и книгой, оказывается, очень сложно. Рассказывая в предыдущей главке о том, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, мы допустили неточность. В такой формулировке закон всемирного тяготения верен лишь для материальных точек, то есть тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстояниями в данной задаче.