Математические знаки Диофанта

ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ служат для записи математических понятий, предложений и выкладок. Напр., понятие «квадратный корень из числа, равного отношению длины окружности к её диаметру» обозначается кратко а предложение «отношение длины окружности к её диаметру больше, чем три и десять семьдесят первых, и меньше, чем три и одна седьмая» записывается в виде

О роли математических знаков и важности точного определения их смысла русский математик Н. И. Лобачевский писал:

«Подобно тому, как дар слова обогащает нас мнениями других, так язык математических знаков служит средством еще более совершенным, более точным и ясным, чтобы один передавал другому понятия, которые он приобрел, истину, которую он постигнул, и зависимость между всеми частями, которую он открыл, Но так же, как мнения могут казаться ложно от того, что разумеют иначе слова, так всякое суждение в математике останавливается, как скоро перестаем понимать под знаком то, что оно собственно представляет»

(Лобачевский Н. И.)

Наставления учителям математики в гимназиях, см. Труды Института истории естествознания, т. 2, 1948, стр. 555—556). Роль употребления математических знаков отнюдь не сводится к большей краткости символической записи математических предложений по сравнению с их словесным выражением. Только на основе разработанной системы стало возможным создание математических «исчислений», в которых умозаключения заменяются производимыми по определённым формальным правилам выкладками.

Приобретая известную самостоятельность в качестве материальных объектов, доступных непосредственному созерцанию, знаки математические становятся незаменимым орудием также и творческого математического исследования. Справедливо говорят о важности развития своеобразной интуиции, направляющей выкладки к скорейшему получению решения поставленной задачи (в школьной практике — разложение на множители, решение систем уравнений и т. д.). С другой стороны, в тех случаях, когда исчисление предписывает для решения данной задачи строго определённую последовательность выкладок, т. е. является математическим алгоритмом, эти выкладки могут быть частично или полностью автоматизированы.

Таким образом, создание разработанной системы математических знаков является необходимой предпосылкой для возникновения «машинной математики», начавшейся с употребления приборов, подобных обыкновенным русским счётам, и получившей огромное развитие в последние годы. Развитие математической символики было тесно связано с общим развитием понятий и методов математики. Первыми математические знаки были знаки для изображения чисел — цифры (см.), возникновению которых, по-видимому, предшествовало введению письменности.

Наиболее древние системы нумерации — вавилонская и египетская — возникли еще за 3 у 2 тысячелетия до II. э. Первые математические знаки для произвольных величин появились много позднее (начиная с 5—4 в.в. до н. э.) в Греции. Произвольные величины (площади, объёмы, углы) изображались в виде отрезков, а произведение двух произвольных однородных величин — в виде прямоугольника, построенного на соответствующих отрезках. В «Началах» Эвклида величины обозначаются двумя буквами — начальной и конечной буквами соответствующего отрезка АВ и АГ и т. п., а иногда и одной. У Архимеда последний способ обозначения становится обычным. Подобное обозначение содержало в себе возможности развития буквенного исчисления. Однако в классической античной математике над буквами никакие операции не производились, а буквенное исчисление создано не было.

Начатки буквенного обозначения и исчисления возникают в позднеэллинистич. эпоху в результате освобождения алгебры от геометрич. формы. Александрийский математик Диофант (вероятно, 3 в.) обозначал неизвестную ( х) и её степени следующими знаками:(Δ^Y — от греч. термина оиѵарік;, обозначавшего Квадрат неизвестной, K^Y — от греч. (κύβος — куб). Напр., уравнение в обозначениях Диофанта запишется так: